數學實踐活動，是一種非常有效的學習方式，通過活動可以激發我們的學習興趣，提高動手動腦能力，拓展思推空間，豐富數學體驗，讓我們一起動手來折一折、轉一轉、剪一剪，體會活動帶給我們的樂趣．
折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，AD都落在對角線AC上，展開得折痕AM，AN，連接MN，如圖1．
轉一轉：將圖1中的∠MAN繞點A旋轉，使它的兩邊分別交邊BC，CD于點E，F，連接EF，如圖2．
剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對角線BD剪開，如圖4．
（1）∠MAN=4545°，寫出圖中兩個等腰三角形：△AMN，△CMN（△ABC，△ACD寫出兩個即可）；△AMN，△CMN（△ABC，△ACD寫出兩個即可）；（不需要添加字母）；
（2）線段BE，EF，DF之間的數量關系為 EF=DF+BEEF=DF+BE；
（3）連接正方形對角線BD，若圖2中的∠EAF的邊AE，AF分別交對角線BD于點G、點H．如圖3，求CFBG的值．
CF
BG
【考點】相似形綜合題．
【答案】45；△AMN，△CMN（△ABC，△ACD寫出兩個即可）；；EF=DF+BE
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/20 15:0:2組卷：122引用：2難度：0.6
相似題
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1．如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點C的對稱點E落在邊AB上，點D的對稱點為點F，EF交AD于點G，連接CG交PQ于點H，連接CE，EH．
（1）求證：△PBE∽△QFG；
（2）求∠ECG的度數；
（3）求證：EG2-CH2=GQ?GD．發布：2025/5/25 21:0:1組卷：400引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，P、Q分別是邊DC、BC延長線上的動點，連接AP、AQ分別交BC、DC于點M、N．
（1）當AP⊥BC且∠PAQ=∠D時，證明：△ABM≌△ADN；
（2）如圖2，當∠PAQ=∠BCD時，連接AC、PQ．12
①證明：AC2=CP?CQ；
②若AB=4，AC=2，則當CM為何值時，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形．發布：2025/5/25 21:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．【證明體驗】（1）如圖1，△ABC中，D為BC邊上任意一點，作DE⊥AC于E，若∠CDE=
∠A，求證：△ABC為等腰三角形；12
【嘗試應用】
（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠D=90°，AD=CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD=180°，若DE=2，AB=6，求AE的長；
【拓展延伸】
（3）如圖3，△ABC中，點D在AB邊上滿足CD=BD，∠ACB=90°+∠B，若AC=1012，BC=20，求AD的長．3
發布：2025/5/25 20:0:1組卷：497引用：1難度：0.3