閱讀理解
教材呈現：如圖是某數學教材的部分內容
| 2線段垂直平分線 我們已經知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸，如圖，直線MN是線段AB的垂直平分線，P是MN上任意一點，連接PA，PB，將線段AB沿直線MN對折，我們發現PA與PB完全重合，由此即有： 線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．  已知：如圖，MN⊥AB，垂足點為C，AC=BC，點P是直線MN的任意一點． 求證：PA=PB． 請寫出完整的證明過程． |
定理應用：
（2）如圖②，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，垂足分別為M，N，已知△ADE的周長為22，則BC的長為
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．（3）如圖③，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E，P分別是AB，AD上任意一點，若BC=6，AB=5，則BP+EP的最小值是
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】22；
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【解答】
【點評】
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發布：2024/8/18 2:0:3組卷：175引用：4難度：0.2
相似題
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1．已知：如圖，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB=8cm,AD=AE=6cm,∠DAE=90°．點P從點B出發，沿BA方向勻速運動．速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s.過點Q作QM∥BE，交AD于點H，交DE于點M，過點Q作QN∥BC，交CD于點N．分別連接PQ，PM，設運動時間為t（s）（0＜t＜8）．
解答下列各題：
（1）當PQ⊥BD時，求t的值；
（2）設五邊形PMDNQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數關系式．發布：2025/5/24 22:0:1組卷：27引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點H，點D在AH上，且DH=CH，連結BD．
（1）求證：BD=AC；
（2）將△BHD繞點H旋轉，得到△EHF（點B，D分別與點E，F對應），連接AE．
①如圖2，當點F落在AC上時（F不與C重合），若CF=1，tanC=3，求AE的長；
②如圖3，當△EHF是由△BHD繞點H逆時針旋轉30°得到時，設射線CF與AE相交于點G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的數量關系，并說明理由．
發布：2025/5/24 20:30:2組卷：60引用：1難度：0.1 -
3．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．動點M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC．將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點A的對應點為P．
（1）當MN為何值時，點P恰好落在BC上？
（2）當MN=x,△MNP與等腰△ABC重疊部分的面積為y,試寫出y與x的函數關系式．當x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）是否存在x,使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，請直接寫出x的值；如果不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 1:0:1組卷：208引用：2難度：0.5