為提高學生的數學應用能力和創造力，學校打算開設“數學建模”選修課，為了解學生對“數學建模”的興趣度是否與性別有關，學校隨機抽取該校30名高中學生進行問卷調查，其中認為感興趣的人數占70%．
（1）根據所給數據，完成下面的2×2列聯表，并根據列聯表判斷是否有85%的把握認為學生對“數學建模”選修課的興趣度與性別有關？

感興趣不感興趣合計

男生 12

女生 5

合計 30

（2）若感興趣的女生中恰有4名是高三學生，現從感興趣的女生中隨機選出3名進行二次訪談，記選出高三女生的人數為X，求X的分布列與數學期望．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

【答案】（1）表格見解析，沒有85%的把握；
（2）分布列見解析，E（X）=

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：83引用：8難度：0.5

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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：7難度：0.5
解析
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：

X 1 2 3 4 5

P m 0.1 0.2 n 0.3

若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（　　）
A．m=0.1 B．n=0.1 C．E（Y）=-8 D．D（Y）=-7.8
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：198引用：6難度：0.5
解析
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：138引用：6難度：0.7
解析

相關試卷

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

X	1	2	3	4	5
P	m	0.1	0.2	n	0.3

2．設離散型隨機變量X的分布列如表： X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）