2023-2024學年吉林省白城市通榆縣毓才高級中學高三（上）月考數學試卷（9月份）

一、單選題

• 1．已知集合A={x|2＜x＜8}，B={x|x²-5x-6≤0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|6＜x＜8}

  B．{x|-1＜x＜8}

  C．{x|-1≤x＜2}

  D．{x|2＜x≤6}
  組卷：140引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知等差數列{a_n}是遞增數列，且滿足a₃+a₅=14，a₂a₆=33，則a₁a₇等于（　　）

  A．33

  B．16

  C．13

  D．12
  組卷：233引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設a,b∈R，則“a+b≥2”是“a²+b²≥2”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：187引用：3難度：0.8

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• 4．（3+2x）ⁿ展開式中，只有第4項的二項式系數最大，則n的值為（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：572引用：7難度：0.7

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• 5．有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，錯誤的是（　　）

  A．任選其中3人相互調整座位，其余4人座位不變，則不同的調整方案有70種

  B．全體站成一排，男生互不相鄰有1440種

  C．全體站成一排，女生必須站在一起有144種

  D．全體站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾有3720種
  組卷：288引用：2難度：0.7

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• 6．已知a_n=2n-1，b_n=

  2 a n ， n 為偶數

  - a n ， n 為奇數

  ，若數列{b_n}的前n項和為S_n，則S_2n=（　　）

  A．3n2+n

  B．4n2-3n+4

  C．3n2+2n

  D．2n2+3n
  組卷：231引用：3難度：0.5

  解析

• 7．函數f（x）=x³+kx²-7x在區間[-1，1]上單調遞減，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．[-2，2]

  C．[-2，+∞）

  D．[2，+∞）
  組卷：783引用：6難度：0.7

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四、解答題

• 21．為提高學生的數學應用能力和創造力，學校打算開設“數學建模”選修課，為了解學生對“數學建模”的興趣度是否與性別有關，學校隨機抽取該校30名高中學生進行問卷調查，其中認為感興趣的人數占70%．
  （1）根據所給數據，完成下面的2×2列聯表，并根據列聯表判斷是否有85%的把握認為學生對“數學建模”選修課的興趣度與性別有關？
  

  	感興趣	不感興趣	合計
  男生	12
  女生		5
  合計			30

  （2）若感興趣的女生中恰有4名是高三學生，現從感興趣的女生中隨機選出3名進行二次訪談，記選出高三女生的人數為X，求X的分布列與數學期望．
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
  組卷：83引用：8難度：0.5

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• 22．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n-a_n．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設數列{b_n}的前n項和為T_n，且2b_n=（n-2）（a_n-1），若T_n≥λb_n對于n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：363引用：4難度：0.4

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