定義：設函數f（x）的定義域為D，若存在實數m,M，對任意的實數x∈D，有f（x）≤M，則稱函數f（x）為有上界函數，M是f（x）的一個上界；若f（x）≥m,則稱函數f（x）為有下界函數，m是f（x）的一個下界．
（1）寫出一個定義在R上且M=1，m=-1的函數解析式；
（2）若函數f（x）=x2+ax-2在（0，1）上是以2為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；
（3）某同學在研究函數y=x+mx（m＞0）單調性時發(fā)現(xiàn)該函數在（0，m ]與[m，+∞）具有單調性，
①請直接寫出函數y=x+mx（m＞0）在（0，m ]與[m，+∞）的單調性；
②若函數g（x）=x2+2ax（a＞0）定義域為[4，16]，m是函數g（x）的下界，請利用①的結論，求m的最大值m（a）．
y
=
x
+
m
x
（
m
＞
0
）
（
0
，
m
]
[
m
，
+
∞
）
y
=
x
+
m
x
（
m
＞
0
）
（
0
，
m
]
[
m
，
+
∞
）
g
（
x
）
=
x
2
+
2
a
x
（
a
＞
0
）
【考點】函數的最值．
【答案】（1）f（x）=sinx；（2）（-∞，3]；（3）
．
m
（
a
）
=
4 + a 2 ， 0 ＜ a ≤ 8 |
2 2 a ， 8 ＜ a ＜ 128 |
16 + a 8 ， a ≥ 128 |
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：36引用：1難度：0.5
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