如圖1，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點A（-1，0），B（3，0），交y軸正半軸于點C（0，3），連接BC．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖2，過點A作AD∥BC，交拋物線于點D，點P為直線BC上方拋物線上任意一點，連接DP，與BC交于點E，連接AE，AP，當△APE面積最大時，求點P的坐標及△APE面積的最大值；
（3）如圖3，過點B作直線l,點M，N分別是線段AB和直線l上的動點，連接CM，CN，MN，∠CNM=45°．
①連接AC，當△ABC與△CMN相似，且S△CMN最小時，求點N的坐標；
②在①的條件下，直線l上是否存在一動點Q，使得∠MQN=45°，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，
（2）S△APE有最大值為，此時，點P（，）；
（3）N的坐標為（，）或（，）；點Q的坐標為：（，-）或（，-）．
（2）S△APE有最大值為
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2
15
4
（3）N的坐標為（
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：104引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；
（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：2234引用：15難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖1，平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點A的坐標為（-2，0），拋物線上有一動點P，點P在第一象限，過點P作y軸的平行線分別交x軸和直線BC于點D和點E．38
（1）求拋物線及線段BC的函數(shù)關系式；
（2）當點E為線段DP的中點時，求點E的坐標；
（3）如圖2，作射線OP，交直線BC于點F，當△OBF是等腰三角形時，求點F的坐標．
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：210引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c交x軸于點A（-1，0）和點B（3，0），交y軸于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求該拋物線的表達式，并求出點D的坐標；
（2）若點E為該拋物線上的點，點F為直線AD上的點，若EF∥x軸，且EF=1（點E在點F左側），求點E的坐標；
（3）若點P是該拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使得△APD為直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接寫出點P坐標．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：263引用：2難度：0.1