閱讀下面材料，在代數式中，我們把一個二次多項式化為一個完全平方式與一個常數的和的方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，它不僅可以將一個看似不能分解的多項式因式分解，還能求代數式最大值，最小值等問題．
例如：求代數式：x2-12x+2020的最小值．
解：原式=x2-12x+62-62+2020
=（x-6）2+1984
∵（x-6）2≥0，
∴當x=6時，（x-6）2的值最小，最小值為0，
∴（x-6）2+1984≥1984，
∴當（x-6）2=0時，（x-6）2+1984的值最小，最小值為1984，
∴代數式：x2-12x+2020的最小值是1984．
例如：分解因式：x2-120x+3456
解：原式=x2-2×60x+602-602+3456
=（x-60）2-144
=（x-60）2-122
=（x-60+12）（x-60-12）
=（x-48）（x-72）．
（1）分解因式x2-46x+520；
（2）若y=-x2+2x+1313，求y的最大值；
（3）當m,n為何值時，代數式m2-2mn-2m+2n2-4n+2030有最小值，并求出這個最小值．
【答案】（1）（x-26）（x-20）；（2）y的最大值1314；（3）m=4，n=3，最小值為2020．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1291引用：3難度：0.5
相似題
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1．若一個整數能表示成a2+b2（a、b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”，
例如，5是“完美數”．因為5=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整數），所以M也是“完美數”．
（1）請你再寫出一個小于20的“完美數”；
（2）判斷9x2+1+4y2-12xy（x,y是整數）是否為“完美數”；并說明原因．發布：2025/6/8 22:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
2．如果一個自然數M能分解成a×A，其中a為一位數，A為兩位數，且a與A的十位數字的和等于A的個位數字，則稱數M為“和數”，將“和數”分解成M=a×A的過程，稱為“和分解”，若a與A的十位數字的差等于A的個位數字，則稱數M為“差數”，將“差數”分解成M=a×A的過程，稱為“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245為“和數”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205為“差數”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和數”也不是“差數”．
（1）判斷236是“和數”嗎？115是“差數”嗎？并說明理由；
（2）將一個“和數”M進行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都為整數），將一個“差數”N進行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都為整數），記P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有滿足題意的M的值．P（M）P（N）發布：2025/6/9 1:30:1組卷：86引用：2難度：0.4 -
3．若實數x滿足x2-x-1=0，則代數式x3-2x2+2023的值為 ．
發布：2025/6/9 3:30:1組卷：527引用：6難度：0.6