設a為實數，已知函數
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
，g（x）=lnx?（lnx-2）+a.
（1）若函數f（x）和g（x）的定義域為[1，+∞），記f（x）的最小值為M₁，g（x）的最小值為M₂.當M₂≤M₁時，求a的取值范圍；
（2）設x為正實數，當g（x）＞0恒成立時，關于x的方程f（g（x））+a=0是否存在實數解？若存在，求出此方程的解；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（-∞，

]；
（2）不存在．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：230引用：4難度：0.5

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解析
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y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的圖象交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
發布：2024/12/29 11:0:2組卷：246引用：9難度：0.6
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．
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