2022-2023學(xué)年江蘇省南京師大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上

• 1．已知U=R，A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤2}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．（-∞，-1]∪（2，+∞）	B．（-∞，-1）∪[2，+∞）
  C．[3，+∞）	D．（3，+∞）
  組卷：444引用：10難度：0.8

  解析

• 2．已知log₂3=a,log₂5=b,則log₁₈15=（　　）

  A． a + b 1 - a 2

  B． a + b 1 + 2 a

  C．-a+b-1

  D．a(chǎn)+b-1
  組卷：494引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)a,b,c,d為實(shí)數(shù)，且c＜d,則“a＜b”是“a-c＜b-d”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：273引用：3難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  3

  x

  的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，e）

  D．（e,3）
  組卷：256引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  sin

  （

  5

  π

  6

  -

  x

  ）

  +

  2

  co

  s

  2

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  的值是（　　）

  A． - 5 9

  B． 1 9

  C． 5 9

  D． 1 + 4 2 3
  組卷：883引用：8難度：0.7

  解析

• 6．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  4

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象向右平移

  π

  3

  個單位長度，在縱坐標(biāo)不變的情況下，再把平移后的函數(shù)圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）所具有的性質(zhì)是（　　）

  A．圖象關(guān)于直線 x = π 3 對稱

  B．圖象關(guān)于點(diǎn) （ π 6 ， 0 ） 成中心對稱

  C．g（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為 [ - 5 π 4 ， π 4 ]

  D．曲線g（x）與直線 y = 3 的所有交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)距離的最小值為 π 6
  組卷：447引用：2難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  xcosx

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：230引用：5難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上

• 21．設(shè)a為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  ，g（x）=lnx?（lnx-2）+a.
  （1）若函數(shù)f（x）和g（x）的定義域?yàn)閇1，+∞），記f（x）的最小值為M₁，g（x）的最小值為M₂.當(dāng)M₂≤M₁時，求a的取值范圍；
  （2）設(shè)x為正實(shí)數(shù)，當(dāng)g（x）＞0恒成立時，關(guān)于x的方程f（g（x））+a=0是否存在實(shí)數(shù)解？若存在，求出此方程的解；若不存在，請說明理由．
  組卷：230引用：4難度：0.5

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• 22．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=sin²x-cosx+a,x∈（

  π

  2

  ，π）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個數(shù)；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)x₁，x₂，求證：x₁+x₂＜

  3

  π

  2

  ．
  組卷：317引用：3難度：0.3

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