數學課上大家研究圖形的性質．
要求：每位同學畫一個△ABC，AB=AC，0°＜∠BAC＜60°，將線段BC繞點B逆時針旋轉 α（0°＜α＜180°） 得到線段BD．以下為同學們的發現：
小明：“我們組同學旋轉某一相同角度α，連接AD，都能得到AD平分∠BAC”；
小麗：“α=36°時，點D落在AC上”．
（1）小明說的可以實現嗎？如果可以，請求出這個α的值，如果不可以請說明理由；
（2）求小麗畫出的△ABC底角的余弦值；
（3）若∠BAC=30°，旋轉線段BD得到∠ABD=45°，BC=4，則C、D兩點的距離為 26-22或4326-22或43．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】2-2或4
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/7 8:0:9組卷：133引用：1難度：0.1
相似題
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1．在等邊△ABC中，點D是BC邊上一點，點E是直線AB上一動點，連接DE，將射線DE繞點D順時針旋轉120°，與直線AC相交于點F．
（1）若點D為BC邊中點．
①如圖1，當點E在AB邊上，且DE⊥AB時，請直接寫出線段DE與DF的數量關系 ；
②如圖2，當點E落在AB邊上，點F落在AC邊的延長線上時，①中的結論是否仍然成立？請結合圖2說明理由；
（2）如圖3，點D為BC邊上靠近點C的三等分點．當AE：BE=3：2時，直接寫出的值．CFAF
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：352引用：2難度：0.2 -
2．九年級一班同學在數學老師的指導下，以“等腰三角形的旋轉”為主題，開展數學探究活動．
操作探究：
（1）如圖1，△OAB為等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，將△OAB繞點O旋轉180°，得到△ODE，連接AE，F是AE的中點，連接OF，則∠BAE=°，OF與DE的數量關系是 ；
遷移探究：
（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當△OAB繞點O逆時針旋轉，點D正好落在∠AOB的角平分線上，得到△ODE，求出此時∠BAE的度數及OF與DE的數量關系；
拓展應用：
（3）如圖3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°．將△OAB繞點O旋轉，得到△ODE，連接AE，F是AE的中點，連接OF．當∠EAB=15°時，請直接寫出OF的長．
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：1525引用：20難度：0.3 -
3．綜合與實踐
問題解決：
（1）已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，四邊形CDEF是正方形，H為BF所在的直線與AD的交點．如圖1，當點F在AC上時，請判斷BF和AD的關系，并說明理由．
問題探究：
（2）如圖2，將正方形CDEF繞點C旋轉，當點D在直線AC右側時，求證：BH-AH=CH；2
問題拓展：
（3）將正方形CDEF繞點C旋轉一周，當∠ADC=45°時，若AC=3，CD=1，請直接寫出線段AH的長．
發布：2025/5/24 7:0:1組卷：325引用：2難度：0.4