探索發現：如圖1，AD為△ABC的角平分線，∠ADC=60°，點E在AB上，AE=AC．
（1）求證：DE平分∠ADB．
（2）如圖2，在（1）的條件下，F為AB上一點，連結FC交AD于點G．若 FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的長．
遷移拓展：
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，點E在AC上，∠EDC=∠ABC，若
BC=5，CD=25，AD=2AE，直接寫出AC的長．
BC
=
5
，
CD
=
2
5
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明詳見解答；
（2）BD的長為；
（3）AC的長為．
（2）BD的長為
9
2
（3）AC的長為
16
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：263引用：1難度：0.6
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1．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠DCB，點E為BC上一點，且DE∥AB，過點B作BF∥AD交DE的延長線于點F，連接CF，CF=BF．
（1）求證：△ADE≌△FCD；
（2）如圖（2），連接DB交AE于點G．
①若AG=DC．求證：BC平分∠DBF；
②若DB∥CF，求的值．CFBD
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：3743引用：9難度：0.1 -
2．如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
3．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點B旋轉，再平移線段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當點E落在BC上時，直接寫出DF、GF的數量關系．
（2）如圖2，當點E不在BC上時，（1）中的結論是否依然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點B旋轉的過程中，當A、G、F三點共線時，直接寫出線段AE的長度．AB=25
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2