如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A（-10，0），以OA為半徑在x軸的上方作半圓O，交x軸正半軸于點B，點C是該半圓周上一動點，連接AC、BC，并延長BC至點D，使DC=BC．
（1）連接OD，直接寫出OD的最大值為 3030；
（2）如圖2，過點D作x軸的垂線，分別交x軸、直線AC于點E、F，點E為垂足．
①若點C的橫坐標為8，求線段EF的長；
②當點C在運動過程中，是否存在以點E、O、F為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請直接寫出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】圓的綜合題．
【答案】30
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/16 2:0:9組卷：119難度：0.1
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1．如圖1，菱形ABCD的邊長為12cm,∠B=60°，M，N分別在邊AB，CD．上，AM=3cm,DN=4cm,點P從點M出發，沿折線MB-BC以1cm/s的速度向點C勻速運動（不與點C重合）；△APC的外接圓⊙O與CD相交于點E，連接PE交AC于點F．設點P的運動時間為t s.
（1）∠APE=°；
（2）若⊙O與AD相切，
①判斷⊙O與CD的位置關系；
②求的長；?APC
（3）如圖3，當點P在BC上運動時，求CF的最大值，并判斷此時PE與AC的位置關系；
（4）若點N在⊙O的內部，直接寫出t的取值范圍．發布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：3難度：0.1 -
2．如圖，△ABC內接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB延長線上一點，且∠DEC=∠ABC．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DE=4，AC=2BC，求線段CE的長．5發布：2025/5/24 9:0:1組卷：1754引用：15難度：0.3 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點D是
上的一點，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于F點．?AE
（1）求證BC是圓O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF?DB；
（3）在（2）的條件下，延長ED、BA交于點P，若PA=AO，DE=2，求⊙O的半徑．
發布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：2難度：0.3