如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，8），直線AM⊥y軸，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△AOP沿AP翻折得到△ABP，射線PB與直線AM交于點(diǎn)C．
（1）如圖1，求證：△APC是等腰三角形；
（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)CP=2CB時(shí)，求OP的長(zhǎng)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B落在AM的上方時(shí)，作△ABC的外接圓，交AP于點(diǎn)D，射線BD分別交AM，x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F．
①連接AF，若S△AFP：S△BDP=6：7，求tan∠APO的值；
②連接CD，當(dāng)DC=DF時(shí)，則OP的長(zhǎng)為 82+882+8．（直接寫(xiě)出答案）
2
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】8+8
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：111引用：1難度：0.1
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1．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD中AB邊上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，⊙O交CD邊于點(diǎn)E，且恰好過(guò)點(diǎn)D，連接BD，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD．
（1）若∠BOD=120°，
①求∠CEF的度數(shù)；
②求證：EF是⊙O的切線．
（2）若CF=2，F(xiàn)B=3，求OD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：301引用：3難度：0.4 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑、點(diǎn)D為的中點(diǎn)，⊙O的切線DE交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．?AC
（1）求證：DE∥AC；
（2）連接BD交OC于點(diǎn)P，若⊙O的直徑為10、AC=8，求DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：118引用：1難度：0.5 -
3．如圖，Q是
上一定點(diǎn)，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，C為AP中點(diǎn)，連接CQ，過(guò)點(diǎn)P作PD∥CQ交?AB于點(diǎn)D，連接AD，CD．已知AB=8cm,設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm,C，D兩點(diǎn)間的距離為ycm.（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，令y的值為1.30）?AB
小榮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．
下面是小榮的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：
（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y/cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39 
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)DA⊥DP時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為cm.發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：358引用：3難度：0.1
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