圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
（1）用兩種方法求圖②中陰影部分的正方形的面積．
（2）觀察圖②，你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？代數式：（m+n）2，（m-n）2，mn；
（3）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，求a-b的值．
（4）實際上有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示了（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2．
（5）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2
【解答】
【點評】
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（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個代數式之間的等量關系．
（4）根據（3）題中的等量關系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
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