鮮艷的中華人民共和國(guó)國(guó)旗始終是當(dāng)代中華兒女永不褪色的信仰，國(guó)旗上的每顆星都是標(biāo)準(zhǔn)五角星，為了增強(qiáng)學(xué)生的國(guó)家榮譽(yù)感、民族自豪感等，數(shù)學(xué)老師組織學(xué)生對(duì)五角星進(jìn)行了較深入的研究，延長(zhǎng)出五邊形的各邊直到不相鄰的邊相交，得到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)五角星，如圖，正五邊形ABCDE的邊BA，DE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，AF=EF，∠EAF 的平分線交EF于點(diǎn)M．
（1）求證：AE2=EF?EM；
（2）若AF=2，求AE的長(zhǎng)；
（3）求S正五邊形ABCDES△AEF的值．
S
正五邊形
ABCDE
S
△
AEF
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；正多邊形和圓．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）AE的長(zhǎng)為-1；
（3）的值為．
（2）AE的長(zhǎng)為
√
5
（3）
S
正五邊形
ABCDE
S
△
AEF
√
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/17 5:0:8組卷：197引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，樂(lè)樂(lè)測(cè)得學(xué)校門口欄桿的短臂OA長(zhǎng)1米，長(zhǎng)臂OB長(zhǎng)4米，當(dāng)短臂外端A下降0.6米時(shí)，求長(zhǎng)臂外端B升高多少米？發(fā)布：2025/5/31 18:0:1組卷：67引用：3難度：0.7 -
2．如圖，△ABC是一塊三角形的鐵皮，BC長(zhǎng)為4m,BC邊上的高AD長(zhǎng)為3m,要將它加工成一塊矩形鐵皮，使矩形的一邊FG在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E，H分別在AB，AC上，且矩形的面積是三角形面積的一半，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬．發(fā)布：2025/5/31 16:30:2組卷：689引用：4難度：0.3 -
3．小明和小麗想用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一棵樹(shù)的高度AB，如圖，小麗先站在點(diǎn)E處觀測(cè)樹(shù)的頂端A，視線DA與水平線的夾角為45°；然后，小麗繼續(xù)站在E處，小明在小麗與樹(shù)之間的線段BE上放一平面鏡，經(jīng)過(guò)不斷調(diào)整，當(dāng)平面鏡放置在C處時(shí)，小麗剛好能在鏡子中看到樹(shù)的頂部A的像，這時(shí)測(cè)得CE=0.9m.已知小麗同學(xué)的眼睛到地面的距離DE=1.5m,點(diǎn)B、C、B在一條直線上，AB⊥BE，ED⊥BE，求這棵樹(shù)的高度AB．（平面鏡大小忽略不計(jì)）發(fā)布：2025/5/31 21:0:1組卷：55引用：2難度：0.6