已知，直線y=2x+4分別與x軸，y軸交于點A，點B，過點A的直線AC交y軸于點C（0，-1）．
（1）求直線AC的解析式；
（2）如圖1，點P為直線AC上的一個動點，D為線段AB的中點，若△ABC的面積與△PAD的面積相等，求點P的坐標；
（3）如圖2，Q為直線AC上一點，經過點Q的直線：y=kx-4k2交x軸于點N，交y軸于點M，連接BN，求證：BNQN為定值．
BN
QN
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）y=x-1；
（2）點P的坐標為（2，-2）或（-6，2）；
（3）證明見解答．
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1
2
（2）點P的坐標為（2，-2）或（-6，2）；
（3）證明見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：669引用：1難度：0.5
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1．如圖，點A、B的坐標分別為（0，2），（3，4），點P為x軸上的一點，若點B關于直線AP的對稱點B′恰好落在x軸上，則點P的坐標為．發布：2025/6/19 10:30:2組卷：5839引用：57難度：0.4 -
2．如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標軸上，△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉90°得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，線段BC、OC的長是方程x2-6x+8=0的兩個根，且OC＞BC．
（1）求直線BD的解析式；
（2）求△OFH的面積；
（3）點M在坐標軸上，平面內是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/19 10:30:2組卷：5681引用：54難度：0.5 -
3．如圖，直線y=-x+8與x軸交于A點，與y軸交于B點，動點P從A點出發，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動，同時動點Q從B點出發，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動，當一個點停止運動，另一個點也隨之停止運動，連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t≤3）．43
（1）寫出A，B兩點的坐標；
（2）設△AQP的面積為S，試求出S與t之間的函數關系式；并求出當t為何值時，△AQP的面積最大？
（3）當t為何值時，以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABO相似，并直接寫出此時點Q的坐標．發布：2025/6/19 10:30:2組卷：7396引用：54難度：0.1