法國數學家加斯帕爾?蒙日創立的《畫法幾何學》對世界各國科學技術的發展影響深遠．在雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）中，任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上，它的圓心是雙曲線的中心，半徑等于實半軸長與虛半軸長的平方差的算術平方根，這個圓被稱為蒙日圓．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的實軸長為6，其蒙日圓方程為x²+y²=1．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）設D為雙曲線C的左頂點，直線l與雙曲線C交于不同于D的E，F兩點，若以EF為直徑的圓經過點D，且DG⊥EF于G，證明：存在定點H，使|GH|為定值．

【答案】（1）

=1．
（2）存在定點H（-27，0），使|GH|為定值24．

【解答】

【點評】

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發布：2024/7/16 8:0:9組卷：167引用：6難度：0.4

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1．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當PQ⊥x軸時，|PA|=10，△PAQ的面積為3．（1）求C的方程；（2）證明：以PQ為直徑的圓經過定點．