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          2022-2023學年山西省忻州市河曲中學高二(下)開學數學試卷

          發布:2024/12/3 15:0:2

          一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

          • 1.在數列{an}中,a1=2,
            a
            n
            +
            1
            a
            n
            =
            n
            +
            1
            n
            ,則a3=(  )

            組卷:252引用:3難度:0.7
          • 2.已知函數y=f(x)的導函數y=f'(x)的圖象如圖所示,則(  )

            組卷:357引用:5難度:0.7
          • 3.已知橢圓C:
            x
            2
            m
            +
            y
            2
            m
            +
            6
            =1的離心率為
            3
            2
            ,則C的長軸長為(  )

            組卷:753引用:9難度:0.7
          • 4.設等差數列{an},{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,若
            S
            n
            T
            n
            =
            n
            +
            1
            2
            n
            +
            6
            ,則
            a
            10
            b
            10
            =(  )

            組卷:409引用:4難度:0.6
          • 5.拉格朗日中值定理是微分學的基本定理之一,定理內容如下:如果函數f(x)在閉區間[a,b]上的圖象連續不間斷,在開區間(a,b)內的導數為f'(x),那么在區間(a,b)內至少存在一點c,使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)成立,其中c叫做f(x)在[a,b]上的“拉格朗日中值點”.根據這個定理,可得函數f(x)=(x-2)lnx在[1,2]上的“拉格朗日中值點”的個數為(  )

            組卷:375引用:14難度:0.7
          • 6.若過點P(2,4)且斜率為k的直線l與曲線y=
            4
            -
            x
            2
            有且只有一個交點,則實數k的值不可能是(  )

            組卷:142引用:5難度:0.6
          • 7.已知數列{an},a1=
            2
            3
            ,an+1=2an-anan+1,若數列
            {
            a
            n
            2
            n
            +
            1
            +
            1
            }
            的前n項和為Sn,則S2023=(  )

            組卷:117引用:3難度:0.6

          四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

          • 21.法國數學家加斯帕爾?蒙日創立的《畫法幾何學》對世界各國科學技術的發展影響深遠.在雙曲線
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =1(a>b>0)中,任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上,它的圓心是雙曲線的中心,半徑等于實半軸長與虛半軸長的平方差的算術平方根,這個圓被稱為蒙日圓.已知雙曲線C:
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =1(a>b>0)的實軸長為6,其蒙日圓方程為x2+y2=1.
            (1)求雙曲線C的標準方程;
            (2)設D為雙曲線C的左頂點,直線l與雙曲線C交于不同于D的E,F兩點,若以EF為直徑的圓經過點D,且DG⊥EF于G,證明:存在定點H,使|GH|為定值.

            組卷:169引用:6難度:0.4
          • 22.已知函數f(x)=
            e
            x
            x
            +
            3

            (1)求f(x)在(-3,+∞)上的極值;
            (2)若?x∈(-3,+∞),
            1
            f
            x
            -
            3
            a
            x
            2
            -2x,求a的最小值.

            組卷:118引用:3難度:0.4
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