2022-2023學年山西省忻州市河曲中學高二(下)開學數學試卷
發布:2024/12/3 15:0:2
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.在數列{an}中,a1=2,
,則a3=( )an+1an=n+1nA.4 B.6 C.8 D.12 組卷:252引用:3難度:0.7 -
2.已知函數y=f(x)的導函數y=f'(x)的圖象如圖所示,則( )
A.f(x)在區間(-2,1)上單調遞增 B.f(x)在區間(-2,5)上有且僅有2個極值點 C.f(x)在區間(-2,5)上有且僅有3個零點 D.f(x)在區間(1,3)上存在極大值點 組卷:357引用:5難度:0.7 -
3.已知橢圓C:
+x2m=1的離心率為y2m+6,則C的長軸長為( )32A.8 2B.4 2C.2 2D.4 組卷:753引用:9難度:0.7 -
4.設等差數列{an},{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,若
,則SnTn=n+12n+6=( )a10b10A. 511B. 611C. 1126D. 2146組卷:409引用:4難度:0.6 -
5.拉格朗日中值定理是微分學的基本定理之一,定理內容如下:如果函數f(x)在閉區間[a,b]上的圖象連續不間斷,在開區間(a,b)內的導數為f'(x),那么在區間(a,b)內至少存在一點c,使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)成立,其中c叫做f(x)在[a,b]上的“拉格朗日中值點”.根據這個定理,可得函數f(x)=(x-2)lnx在[1,2]上的“拉格朗日中值點”的個數為( )
A.0 B.1 C.2 D.3 組卷:375引用:14難度:0.7 -
6.若過點P(2,4)且斜率為k的直線l與曲線y=
有且只有一個交點,則實數k的值不可能是( )4-x2A. 34B. 45C. 43D.2 組卷:142引用:5難度:0.6 -
7.已知數列{an},a1=
,an+1=2an-anan+1,若數列23的前n項和為Sn,則S2023=( ){an2n+1+1}A. -13122021+1B. -13122022+1C. -13122023+1D. -13122024+1組卷:117引用:3難度:0.6
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.法國數學家加斯帕爾?蒙日創立的《畫法幾何學》對世界各國科學技術的發展影響深遠.在雙曲線
-x2a2=1(a>b>0)中,任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上,它的圓心是雙曲線的中心,半徑等于實半軸長與虛半軸長的平方差的算術平方根,這個圓被稱為蒙日圓.已知雙曲線C:y2b2-x2a2=1(a>b>0)的實軸長為6,其蒙日圓方程為x2+y2=1.y2b2
(1)求雙曲線C的標準方程;
(2)設D為雙曲線C的左頂點,直線l與雙曲線C交于不同于D的E,F兩點,若以EF為直徑的圓經過點D,且DG⊥EF于G,證明:存在定點H,使|GH|為定值.組卷:169引用:6難度:0.4 -
22.已知函數f(x)=
.exx+3
(1)求f(x)在(-3,+∞)上的極值;
(2)若?x∈(-3,+∞),-2x,求a的最小值.1f(x)-3≤ax2組卷:118引用:3難度:0.4