某小區在一塊矩形ABCD的空地上劃一塊四邊形MNPQ進行綠化，為了綠化環境又節省成本．如圖，已知矩形的邊BC=200m,邊AB=a m（a為不大于200的常數），四邊形MNPQ的頂點在矩形的邊上，且AM=BN=CP=DQ=x m,設四邊形MNPQ的面積為S m2
（1）求S關于x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）若a=120，求S的最小值，并求出此時x的值；
（3）若a=200，且每平方米綠化費用需50元，則此時綠化最低費用為100100萬元．
【考點】二次函數的應用．
【答案】100
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/23 12:30:1組卷：36引用：1難度：0.5
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1．某網店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元．若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元．已知該服裝成本是每件200元，設顧客一次性購買服裝x件時，該網店從中獲利y元．
（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）顧客一次性購買多少件時，該網店從中獲利最多？發布：2025/6/23 13:0:10組卷：4903引用：72難度：0.5 -
2．某公司生產的某種產品每件成本為40元，經市場調查整理出如下信息：
①該產品90天內日銷售量（m件）與時間（第x天）滿足一次函數關系，部分數據如下表：
②該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：時間（第x天） 1 3 6 10 … 日銷售量（m件） 198 194 188 180 …
（1）求m關于x的一次函數表達式；時間（第x天） 1≤x＜50 50≤x≤90 銷售價格（元/件） x+60 100
（2）設銷售該產品每天利潤為y元，請寫出y關于x的函數表達式，并求出在90天內該產品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價格-每件成本）】
（3）在該產品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結果．發布：2025/6/23 11:0:1組卷：2031引用：55難度：0.5 -
3．一公司生產某商品每件成本為20元，經調研發現，該商品在未來40天內的當天銷售量m（件）與時間第t（天）滿足關系式m=-2t+96；未來40天內，前20天當天的價格y1（元/件）與時間第t（天）的函數式為y1=0.25t+25（1≤t≤20且t為整數），后20天當天的價格y2（元/件）與時間第t（天）的函數式為y2=-0.5t+40（21≤t≤40且t為整數）．
（1）求日銷售利潤W（元）與時間第t（天）的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）請預測未來40天中第 天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是 元．
（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a＜5）給希望工程，公司通過銷售記錄發現，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間第t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．發布：2025/6/23 11:0:1組卷：116引用：1難度：0.3