如圖1，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于點D，在DA上取點E，使DE=DC，連接BE、CE．
（1）直接寫出CE與AB的位置關系；
（2）如圖2，將△BED繞點D旋轉，得到△B′E′D（點B′、E′分別與點B、E對應），連接CE′、AB′，在△BED旋轉的過程中CE′與AB′的位置關系與（1）中的CE與AB的位置關系是否一致？請說明理由；
（3）如圖3，當△BED繞點D順時針旋轉30°時，射線CE′與AD、AB′分別交于點G、F，若CG=FG，DC=
3
，求AB′的長．

【答案】（1）CE⊥AB；
（2）在△BED旋轉的過程中CE′與AB′的位置關系與（1）中的CE與AB的位置關系是一致，理由見解析過程；
（3）5

．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/23 10:30:1組卷：2885引用：18難度：0.3

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1．已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、點C重合）．以AD為邊作△ADE，且AD=AE，連接CE，∠BAC=∠DAE．
（1）如圖1，當點D在邊BC上時，試說明：①△ABD≌△ACE；②BC=DC+CE；
（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，探究線段BC、DC、CE之間存在的數量關系，并說明理由．
發布：2025/5/24 7:0:1組卷：805引用：5難度：0.4
解析
2．如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（6，0），點B坐標為（2，-2），直線AB與y軸交于點C，點B關于y軸的對稱點為點D．
（1）請直接寫出點D的坐標為
；
（2）在直線BD上找一點E，使△ACE是直角三角形，請直接寫出點E的橫坐標為
．
發布：2025/5/24 7:0:1組卷：45引用：1難度：0.2
解析
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=12，點P在邊AB上，D、E分別為BC、PC的中點，連接DE．過點E作BC的垂線，與BC、AC分別交于F、G兩點．連接DG，交PC于點H．

（1）∠EDC的度數為
°；
（2）連接PG，求△APG的面積的最大值；
（3）PE與DG存在怎樣的位置關系與數量關系？請說明理由；
（4）求
CH
CE
的最大值．
發布：2025/5/24 8:30:1組卷：3141引用：4難度：0.1
解析

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