已知拋物線y=x2+4mx+4m2-4m-3的頂點C．
（1）求C點的坐標（用含m的式子表示）；
（2）當拋物線的頂點C在y軸上，且與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）時，是否存在直線n滿足以下三個條件：
①n與拋物線相交于點M，N（點M在點N的左側），且與線段AC交于點P；
②∠APN=2∠ACO；
③將△ABC的面積分成1：2的兩部分，若存在，求出直線n的解析式；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）C（-2m，-4m-3）；
（2）存在，直線MN的解析式為y=x+3-2或y=x+3-2．
（2）存在，直線MN的解析式為y=
3
3
3
6
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/30 13:42:58組卷：62引用：1難度：0.2
相似題
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1．綜合與實踐
如圖，二次函數y=-x2+c的圖象交x軸于點A、點B，其中點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，2），過點A、C的直線交二次函數的圖象于點D．
（1）求二次函數和直線AC的函數表達式；
（2）連接DB，則△DAB的面積為 ；
（3）在y軸上確定點Q，使得∠AQB=135°，點Q的坐標為 ；
（4）點M是拋物線上一點，點N為平面上一點，是否存在這樣的點N，使得以點A、點D、點M、點N為頂點的四邊形是以AD為邊的矩形？若存在，請你直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/26 10:30:2組卷：310引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線y=
x2-2x+1（m為常數，m≠0）的頂點坐標為點A．1m
（1）若拋物線經過點（1，-2）時，
①求點A的坐標；
②當-2≤x≤2時，求y的取值范圍；
（2）點B（2m,y1）和點C（m+1，y2）為拋物線上兩點，當y1＜y2時，求m的取值范圍；
（3）點P坐標為（2m,0），點Q坐標為（m+1，0），以PQ為直角邊作等腰直角△PQM，使點M與點A位于x軸兩側，∠PQM=90°，拋物線與邊QM交于點N，連結PN，當tan∠NPQ=時，直接寫出m的值．12發布：2025/5/26 11:0:2組卷：191引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）與y軸交于點A，與x軸交于點B，C兩點（點C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4．現將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經過點C時，與x軸的另一交點為E，其頂點為F，對稱軸與x軸的交點為H．現將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與y軸相交于點P．若存在這樣的點Q，使以點P，Q，E為頂點的三角形與△POE全等，則點Q的坐標為．發布：2025/5/26 11:0:2組卷：59引用：1難度：0.5