如圖1，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸正半軸交于點(diǎn)A，B，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且OC=OB=3OA，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為直線BC下方該拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E為直線BC與該拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，求△PBE面積的最大值；
（3）如圖2，將該拋物線沿射線CB的方向平移22個(gè)單位后得到新拋物線y'，新拋物線y′的頂點(diǎn)為D'，過(guò)（2）問(wèn)中使得△PBE面積為最大時(shí)的點(diǎn)P作平行于y軸的直線交新拋物線y'于點(diǎn)M．在新拋物線y′的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P，D'，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3；
（2）；
（3）存在，（4，-7）或（4，1）．
（2）
9
8
（3）存在，（4，-7）或（4，1）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：582引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）過(guò)C點(diǎn)作CD平行于x軸交拋物線于點(diǎn)D，寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．如圖，AB、CD是半徑為1的⊙P兩條直徑，且∠CPB=120°，⊙M與PC、PB及弧CQB都相切，O、
Q分別為PB、弧CQB上的切點(diǎn)．
（1）試求⊙M的半徑r；
（2）以AB為x軸，OM為y軸（分別以O(shè)B、OM為正方向）建立直角坐標(biāo)系，
①設(shè)直線y=kx+m過(guò)點(diǎn)M、Q，求k,m；?????????????????
②設(shè)函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q、O，求此函數(shù)解析式；
③當(dāng)y=x2+bx+c＜0時(shí)，求x的取值范圍；
④若直線y=kx+m與拋物線y=x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段EQ的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/29 5:0:1組卷：72引用：2難度：0.1 -
3．二次函數(shù)y=
x2的圖象如圖所示，過(guò)y軸上一點(diǎn)M（0，2）的直線與拋物線交于A，B18
兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在（1）的情況下，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點(diǎn)P，使∠APB為直角？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)A與點(diǎn)O不重合），求AC?BD的值．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：225引用：29難度：0.1