問題情境數學活動課上，老師提出了如下問題：如圖，在△ABC中，AB=AC，P是BC上一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點B作BF⊥AC，垂足為F，連接AP．
【特例探究】
（1）如圖1，當P為BC邊的中點時，利用面積之間的關系可以發現線段PD，PE，BF之間的數量關系為 BF=PD+PEBF=PD+PE．
【深入探究】
（2）如圖2，當P為BC邊上的任意一點時，（1）中的數量關系是否仍然成立？若成立，請加以證明；若不成立，請寫出成立的數量關系，并說明理由．
【拓展探究】
（3）如圖3，當點P在BC邊的延長線上時，
①試猜想線段PD，PE，BF之間的數量關系，并證明你的猜想．
②當S△ABC=10，AB=5，PE=2時，線段PD的長為 66．
【考點】三角形綜合題．
【答案】BF=PD+PE；6
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/13 12:0:8組卷：145引用：1難度：0.5
相似題
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1．探索：如圖①，以△ABC的邊AB、AC為直角邊，A為直角頂點，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連接BE、CD，試確定BE與CD有怎樣數量關系，并說明理由．
應用：如圖②，要測量池塘兩岸B、E兩地之間的距離，已知測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．
發布：2025/6/20 10:0:1組卷：1305引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．動點P從點A出發，沿AB以每秒個單位長度的速度向終點B勻速運動，同時點Q從點B出發，沿折線BC-CA以每秒3個單位長度的速度向終點A勻速運動．當點P不與點A、B重合時，連結PQ，以PQ為斜邊作Rt△PMQ，使∠PMQ=90°，tan∠MPQ=5，且點M、B在直線PQ的兩側．設點Q的運動時間為t秒．43
（1）用含t的代數式表示CQ的長．
（2）當PM⊥AB時，求PQ的長．
（3）當點M在△ABC內部時，求t的取值范圍．
（4）當△ABC的邊與△PMO的邊所夾的角被線段PQ平分時，直接寫出t的值．發布：2025/6/20 10:30:1組卷：82難度：0.1 -
3．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點O，AO=BO=3，OC=1，過點A作AH⊥BC于點H，交BO于點P．
（1）求線段OP的長度；
（2）連接OH，求證：∠OHP=45°；
（3）如圖2，若點D為AB的中點，點M為線段BO延長線上一動點，連接MD，過點D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點，則S△BDM-S△ADN的值是否發生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
發布：2025/6/20 14:30:1組卷：3194難度：0.3