如圖所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長均相等，點D為B₁C的中點，點E為A₁C₁的中點．
（1）求證：DE∥平面AA₁B₁B；
（2）若三棱錐B₁-ABC的體積為
2
3
3
，求該三棱柱的外接球表面積．

【答案】（1）證明見解析；
（2）

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：170引用：2難度：0.7

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1．大約于東漢初年成書的我國古代數學名著《九章算術》中，“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑．“開立圓術”實際是知道了球的體積V，利用球的體積，求其直徑d的一個近似值的公式
d
=
3
16
9
V
，而我們知道，若球的半徑r,則球的體積
V
=
4
3
π
r
3
，則在上述公式
d
=
3
16
9
V
中，相當于π的取值為（　　）
A．3 B．
22
7
C．
27
8
D．
16
9
發布：2024/12/30 4:0:3組卷：71引用：2難度：0.6
解析
2．正方體的表面積與其外接球的表面積的比為（　　）
A．3：π B．2：π C．1：2π D．1：3π
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：9引用：3難度：0.7
解析
3．如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，下列結論正確的是（　　）
A．圓柱的側面積為4πR²
B．圓錐的側面積為
5
π
R
2
C．圓柱的側面積與球面面積相等
D．三個幾何體的表面積中，球的表面積最小
發布：2024/12/29 9:0:1組卷：341引用：10難度：0.8
解析

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如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均相等，點D為B1C的中點，點E為A1C1的中點．（1）求證：DE∥平面AA1B1B；（2）若三棱錐B1-ABC的體積為233，求該三棱柱的外接球表面積．