在平面直角坐標系xOy中，拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）經過（0，2），（-2，2）兩點．
（1）若拋物線C1：y=ax2+bx+c經過（1，0），求拋物線解析式；
（2）拋物線C1：y=ax2+bx+c與直線y=x+2有M，N兩個交點，O為坐標原點，若△MNO是以MN為腰的等腰三角形，請直接寫出a的值；
（3）直線y=x+2分別與拋物線C1：y=ax2+bx+c,拋物線C2：y=-ax2-bx+c恰好有三個公共點，若其中一個公共點是另外兩個公共點連接線段的中點，求a的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線C1：y=-x2-x+2；
（2）a的值為或或1；
（3）a的值為-或．
2
3
4
3
（2）a的值為
2
+
2
2
2
-
2
2
（3）a的值為-
3
2
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：158引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知二次函數y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A，B兩點，（點A在點B左側），與y軸交于點C，點A的坐標為（-2，0），且對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．
（1）求二次函數的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使△MAC的周長最小，若存在，求出點M的坐標；
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2．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=-x+3相交于坐標軸上的A，B兩點，頂點為C．
（1）填空：b=，c=；
（2）將直線AB向下平移h個單位長度，得直線EF．當h為何值時，直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒有交點？
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3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經過點A（-1，0），B（4，0），交y軸于點C．
（1）求拋物線的表達式．
（2）點D為y軸右側拋物線上一點，是否存在點D，使S△ABC=S△ABD？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．23
（3）將直線BC繞點B順時針旋轉45°，與拋物線交于另一點E，求點E的坐標．發布：2025/6/6 23:30:1組卷：40引用：1難度：0.3