如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AB=4+3，BC=23，求⊙O的半徑．
3
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【考點】切線的判定．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：2862引用：15難度：0.5
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點E，且交⊙O于點D，F是BA延長線上一點，若∠CDB=∠BFD．
（1）求證：FD是⊙O的一條切線；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．發布：2025/6/7 22:0:1組卷：1904引用：76難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E．點F在AC的延長線上，且∠CAB=2∠CBF．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）若AB=6，BF=8，求AD的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，求tan∠CBF的值．
發布：2025/6/4 20:30:1組卷：510引用：2難度：0.5 -
3．如圖，點P是⊙O上一點，AB是一條弦，點C是上一點，與點D關于AB對稱，AD交⊙O于點E，CE與AB交于點F，且BD∥CE．給出下面四個結論：?APB
①CD平分∠BCE；②BE=BD；③AE2=AF?AB；④BD為⊙O的切線．
其中所有正確結論的序號是 ．發布：2025/6/9 23:30:1組卷：1351引用：6難度：0.4