已知在Rt△ABC中，CD⊥AB于點D．
（1）在圖1中，寫出其中兩對相似三角形．
（2）已知BD=1，DC=2，將△CBD繞著點D按順時針方向進行旋轉得到△C'BD，連接AC'，BC．
①如圖2，判斷AC'與BC之間的位置及數量關系，并證明；
②在旋轉過程中，當點A，B，C'在同一直線時，求BC的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）△ABC∽△ACD，△BCD∽△BAC；
（2）①，AC'⊥BC；
②BC=或．
（2）①
BC
C
′
A
=
1
2
②BC=
2
5
+
95
5
-
2
5
+
95
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：988引用：2難度：0.3
相似題
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1．課本再現：
如圖1，DE是△ABC的中位線．求證：DE∥BC，DE=BC．12
小明思考了一會，覺得可以通過證△ADE∽△ABC從而得到該定理的證明．
定理證明：
（1）請你根據小明的思路，結合圖1，給出該定理的證明過程．
定理運用：
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AD上一點，M，N分別是CE，AE的中點，且MN=1，則菱形ABCD的周長為 ．發布：2025/6/6 16:0:1組卷：50引用：1難度：0.6 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=60°，點D為AB的中點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉a（60°＜a＜120°）得到線段ED，且ED交線段BC于點G，∠CDE的平分線DM交BC于點H．
（1）如圖1，若a=90°，則線段ED與BD的數量關系是 ；
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點C作CF∥DE交DM于點F，連接EF，BE．
①試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
②求證：．BEFH=33
（3）如圖3，若AC=4，tan（a-60）=n,過點C作CF∥DE交DM于點F，連接EF，BE，請直接寫出的值（用含n的式子表示）．BEFH
發布：2025/6/6 18:30:1組卷：153引用：1難度：0.2 -
3．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，求證：∠A=2∠BCD．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，D為邊AB上一點，∠A=2∠BCD，BD?AC=5．求CD的長．
【嘗試應用】
（3）如圖3，四邊形ABCD為矩形，連接BD，將矩形ABCD繞點B旋轉至矩形EBFG，使得邊EG經過點C，EG交BD于點H，若EH=CG=1，求BH2的值．
發布：2025/6/6 8:30:1組卷：318引用：2難度：0.2