綜合與實(shí)踐
問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．直角三角板EDF中∠EDF=90°，將三角板的直角頂點(diǎn)D放在Rt△ABC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M，N．
猜想證明：
（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)時，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由；
問題解決：
（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠B=∠MDB時，請直接寫出CN的長；
（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AM=AN時，請求出線段AN的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形AMDN是矩形，理由見解答；
（2）CN=；
（3）．
（2）CN=
25
16
（3）
25
14
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：382引用：5難度：0.3
相似題
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1．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，P為DE上的一點(diǎn)（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD邊于點(diǎn)M．
（1）若點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，滿足PF⊥PN，且點(diǎn)N位于AD邊上，如圖1所示．
求證：①PN=PF；②DF+DN=DP；2
（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)F在CD邊的延長線上時，仍然滿足PF⊥PN，此時點(diǎn)N位于DA邊的延長線上，如圖2所示；試問DF，DN，DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：862引用：4難度：0.1 -
2．如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，∠EAF=45°．
（1）如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，則能證得EF=BE+DF，請寫出推理過程；
（2）如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足數(shù)量關(guān)系時，仍有EF=BE+DF；
（3）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=3，求DE的長．62
發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：107引用：1難度：0.1 -
3．問題提出
（1）如圖1所示，在△ABC中，已知AB=6，∠ACB=90°，求△ABC面積最大值；
問題探究
（2）如圖2所示，△ABC為等邊三角形，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知OB=3，OA=4，OC=5，求∠AOB的度數(shù)；
問題解決
（3）如圖3所示，一塊形如四邊形ABCD的空地，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，AC=100米，李師傅想在這塊空地上種植一種花卉，他了解到，種植這種花卉每平米的費(fèi)用為2.5元，請幫李師傅算一算，他在這塊空地上種這種花卉至少得花費(fèi)多少元？
發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：100引用：1難度：0.3