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小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+

2

2

=（1+

2

）²．善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b

2

=（m+n

2

）²（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b

2

=m²+2n²+2mn

2

．
∴a=m²+2n²，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b

2

的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b

3

=

（

m

+

n

3

）

2

，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=

m²+3n²

m²+3n²

，b=

2mn

2mn

；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n填空：

4

4

+

2

2

3

=（

1

1

+

1

1

3

）²；
（3）若a+4

3

=

（

m

+

n

3

）

2

，且a、m、n均為正整數，求a的值？