在美麗鄉村建設中，某縣政府投入專項資金，用于鄉村沼氣池和垃圾集中處理點建設．該縣政府計劃：2018年前5個月，新建沼氣池和垃圾集中處理點共計50個，且沼氣池的個數不低于垃圾集中處理點個數的4倍．
（1）按計劃，2018年前5個月至少要修建多少個沼氣池？
（2）到2018年5月底，該縣按原計劃剛好完成了任務，共花費資金78萬元，且修建的沼氣池個數恰好是原計劃的最小值．據核算，前5個月，修建每個沼氣池與垃圾集中處理點的平均費用之比為1：2．為加大美麗鄉村建設的力度，政府計劃加大投入，今年后7個月，在前5個月花費資金的基礎上增加投入10a%，全部用于沼氣池和垃圾集中處理點建設．經測算：從今年6月起，修建每個沼氣池與垃圾集中處理點的平均費用在2018年前5個月的基礎上分別增加a%，5a%，新建沼氣池與垃圾集中處理點的個數將會在2018年前5個月的基礎上分別增加5a%，8a%，求a的值．
【考點】一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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