在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點P，Q分別從點A，點B同時出發，點P沿A→C→B以每秒1個單位長度速度運動，點Q以每秒12個單位長度的速度沿B→A運動，點P到達點B時點Q同時停止運動．點P的運動時間為t秒，△ABP的面積記為y1，面積△AQC的記為y2，回答下列問題：
（1）求出y1，y2與t之間的函數表達式并寫出自變量的取值范圍；
（2）在平面直角坐標系中畫出y1，y2的圖象，并寫出函數y1的一條性質；
（3）當y1＜y2時，直接寫出t的取值范圍．
1
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）y1=
；y2=?AQ?CH=（5-t）×=-t+6（0＜t＜7）；
（2）圖象見解答；函數y1的性質：函數有最大值，最大值為6；
（3）當0＜t＜或＜t＜7時，y1＜y2．
3 2 t | （ 0 ＜ t ≤ 4 ） |
- 2 t + 14 | （ 4 ＜ t ＜ 7 ） |
1
2
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1
2
12
5
3
5
（2）圖象見解答；函數y1的性質：函數有最大值，最大值為6；
（3）當0＜t＜
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7
40
7
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/14 8:0:9組卷：145引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A，C，E在同一條直線上，分別連接AD，BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）如圖2，連接BD，若M，N，Q分別為AB，DE，BD的中點，過N作NP⊥MN與MQ的延長線交于P，求證：MP=AD；
（3）如圖3，設AD與BE交于F點，點M在AB上，MG∥AD，交BE于H，交CF的延長線于G，試判斷△FGH的形狀．
發布：2025/5/24 17:0:2組卷：45難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點C逆時針旋轉（180°-α）得到線段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數量關系并證明；
（2）將AC邊繞點C順時針旋轉α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點M（不與點A，C重合）．
①用等式表示線段DM，EM之間的數量關系，并證明；
②若AB=a,AC=b,直接寫出AM的長．（用含a,b的式子表示）發布：2025/5/24 14:0:2組卷：1301引用：9難度：0.2 -
3．（1）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長．
（2）類比探究：如圖2，△ABC中，AC=14，BC=6，點D，E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2．求AD的長．
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC中，點D，點E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°．延長DE，BC交于點F，AD=4，DE=5，EF=6，DE＜BD，=；BD=．BCAC發布：2025/5/24 16:30:1組卷：1046難度：0.1