定義：對任意一個兩位數m,如果m滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“互異數”．將一個“互異數”的個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，把這個新兩位數與原兩位數的和與11的商記為f（m）．例如：m=12，對調個位數字與十位數字得到新兩位數21，新兩位數與原兩位數的和為21+12=33，和與11的商為33÷11=3，所以f（12）=3．
根據以上定義，回答下列問題：
（1）下列兩位數30，52，77中，“互異數”為 5252；f（24）=66．
（2）若“互異數”b滿足f（b）=5，求出所有“互異數”b的值；
（3）如果m,n都是“互異數”，且m+n=100，求f（m）+f（n）的值．
【考點】因式分解的應用．
【答案】52；6
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：115難度：0.5
相似題
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1．已知x+y=3，xy=-4，則x2y+xy2的值是 ．
發布：2025/5/31 9:30:2組卷：395難度：0.8 -
2．布魯納的發現學習論認為學習是一個積極主動的過程，學習者不是被動接受知識，而是主動的獲取知識．某個班級的數學探究活動課上，主持人給出了下列的探究任務．
任務一：自主探究
定義：若a+b=n,則稱a與b是關于整數n的“平衡數”，比如3與-4是關于-1的“平衡數”，2與8是關于10的“平衡數”．
（1）填空：-6與8是關于 的“平衡數”．
任務二：合作交流
（2）現有a=6x2-4kx+8與b=-2（3x2-2x+k）（k為常數），且a與b始終是整數n的“平衡數”，與x取值無關，求n的值．發布：2025/5/31 10:30:1組卷：339引用：1難度：0.5 -
3．閱讀材料，解決問題．
愛因斯坦是20世紀著名的物理學家，他創立的相對論影響了人類對世界的看法．有趣的是，這位科學巨匠閑暇之余喜歡琢磨一些數學趣題．一次，愛因斯坦在計算一道兩位數乘法運算時，聯想到了“頭同尾合十”的速算方法．
所謂“頭同尾合十”是指：兩個因數的十位數字相同，個位數字相加剛好為10；
其對應的速算方法是：
第一步：用兩個因數的個位數字相乘，把得到的乘積作為結果的后兩位，如果乘積是一位數，就把這個數作為結果的個位，十位用0表示；
第二步：用相同的十位數字乘以比它大1的數，把得到的乘積放在第一步結果的前面．
像這樣組成的數就是兩位數相乘的結果．例如：
速算74×76，先算4×6=24，再算7×（7+1）=56，則74×76=5624；
速算59×51，先算9×1=09，再算5×（5+1）=30，則59×51=3009；
（1）利用上述速算方法，計算47×43的積為 ；
（2）用和ab分別表示兩個兩位數，其中a表示十位數字，b和c表示它們的個位數字，且b+c=10，ac
①依據題意，兩位數，則兩位數ab=10a+b=；ac
②為說明該速算方法的正確性，請你證明成立．ab×ac=100a（a+1）+bc發布：2025/5/31 11:0:1組卷：337引用：1難度：0.5