如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=12x+2分別與x軸、y軸交于A、C兩點，過點作BC⊥AC，交x軸于點B．
（1）直接寫出點A的坐標；
（2）若點D（t,-12t2-32t+2）在第二象限，且在直線AC上方．
①連接CD，BD，設線段AC、BD交于點E，求DEBE的最大值；
②如圖2，過點A作AP⊥AC，交CD延長線于點P，若∠APC=2∠BAC，求t的值．
y
=
1
2
x
+
2
D
（
t
,-
1
2
t
2
-
3
2
t
+
2
）
DE
BE
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）A（-4，0）；
（2）①的最大值是；②t的值為．
（2）①
DE
BE
4
5
-
29
11
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/25 17:0:4組卷：13引用：3難度：0.5
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，直線
分別與x軸、y軸交于點A點和B點，過O點作OD⊥AB于D點，以OD為邊構造等邊△EDF（F點在x軸的正半軸上）．l：y=-33x+43
（1）求A、B點的坐標，以及OD的長；
（2）將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個單位的長度平移，移動的時間為t（s），同時點P從E出發，以每秒2個單位的速度沿著折線ED-DF運動（如圖2所示），當P點到F點停止，△DEF也隨之停止．
①t=（s）時，直線l恰好經過等邊△EDF其中一條邊的中點；
②當點P在線段DE上運動，若DM=2PM，求t的值；
③當點P在線段DF上運動時，若△PMN的面積為，求出t的值．3發布：2025/5/24 3:30:1組卷：471引用：2難度：0.2 -
2．如圖，一次函數y=x+b的圖象與x軸的負半軸交于點A（-23，0）與y軸的正半軸相交于點B，△OAB的外接圓的圓心為點C．3
（1）求點B的坐標，并求∠BAO的大小；
（2）求圖中陰影部分的面積（結果保留根號）．發布：2025/5/23 23:30:1組卷：521引用：7難度：0.6 -
3．將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標系中，點A（，0），點B（0，3），點O（0，0）3
（1）過邊OB上的動點D（點D不與點B，O重合）作DE丄OB交AB于點E，沿著DE折疊該紙片，點B落在射線BO上的點F處．
①如圖，當D為OB中點時，求E點的坐標；
②連接AF，當△AEF為直角三角形時，求E點坐標；
（2）P是AB邊上的動點（點P不與點B重合），將△AOP沿OP所在的直線折疊，得到△A′OP，連接BA′，當BA′取得最小值時，求P點坐標（直接寫出結果即可）．發布：2025/5/24 8:0:1組卷：843引用：2難度：0.3