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2022-2023學年福建省泉州市石獅實驗中學九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/9/25 17:0:4

一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1．若二次根式
x
-
3
有意義，則x的值可以為（　　）
A．-2 B．4 C．2 D．0
組卷：536引用：9難度：0.9
解析
2．下列根式是最簡二次根式的是（　　）
A．
8
B．
27
C．
3
3
D．
1
2
組卷：459引用：6難度：0.7
解析
3．已知
a
b
=
3
5
，則代數式
a
+
b
b
的值為（　　）
A．
8
5
B．
5
3
C．
3
5
D．
8
3
組卷：203引用：4難度：0.9
解析
4．解一元二次方程x²-6x+2=0，用配方法可變形為（　　）
A．（x-3）²=9 B．（x+3）²=9 C．（x-3）²=11 D．（x-3）²=7
組卷：478引用：11難度：0.7
解析
5．下列各組中的四條線段成比例的是（　　）
A．4cm,3cm,2cm,1cm B．6cm,2cm,3cm,5cm
C．4cm,8cm,10cm,5cm D．8cm,6cm,7cm,5cm
組卷：21引用：2難度：0.6
解析
6．某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個．設該廠第二季度平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是（　　）
A．50（1+x）²=182
B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182
C．50（1+x）+50（1+x）²=182
D．50+50（1+x）=182
組卷：997引用：18難度：0.8
解析
7．如圖，△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，則下列條件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（　　）
A．∠2=∠B B．∠1=∠C C．
AE
AB
=
AD
AC
D．
AD
AB
=
DE
BC
組卷：1875引用：21難度：0.9
解析
8．下列判斷正確的是（　　）
A．所有的等腰三角形都相似
B．所有的直角三角形都相似
C．所有的正方形都相似
D．所有的菱形都相似
組卷：34引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題（共9小題，滿分86分）

24．閱讀材料：
材料1：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0）的兩根x₁，x₂有如下的關系（韋達定理）：x₁+x₂=-
b
a
，x₁?x₂=
c
a
．
材料2：有些數學問題雖然表面與一元二次方程無關，但是我們能夠通過構造一元二次方程，并利用一元二次方程的有關知識將其解決．下面介紹兩種基本構造方法：
方法1：利用根的定義構造．例如，如果實數m、n滿足m²-m-1=0、n²-n-1=0，且m≠n,則可將m、n看作是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數根．
方法2：利用韋達定理逆向構造．例如，如果實數a、b滿足a+b=3、ab=2，則可以將a、b看作是方程x²-3x+2=0的兩實數根．
根據上述材料解決下面問題：
（1）已知實數m、n滿足3m²-m-2=0，3n²-n-2=0，求
n
m
+
m
n
的值．
（2）已知實數a、b、c滿足a+b=c-5，ab=
16
5
-
c
，且c＜5，求c的最大值．
組卷：505引用：5難度：0.6
解析
25．如圖1，在平面直角坐標系中，直線
y
=
1
2
x
+
2
分別與x軸、y軸交于A、C兩點，過點作BC⊥AC，交x軸于點B．

（1）直接寫出點A的坐標；
（2）若點
D
（
t
,-
1
2
t
2
-
3
2
t
+
2
）
在第二象限，且在直線AC上方．
①連接CD，BD，設線段AC、BD交于點E，求
DE
BE
的最大值；
②如圖2，過點A作AP⊥AC，交CD延長線于點P，若∠APC=2∠BAC，求t的值．
組卷：13引用：3難度：0.5
解析