如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,點P從點A出發以2cm/s的速度向點C運動，到點C停止，過點P作PQ⊥AC交AB點Q，以線段PQ的中點為對稱中心將△APQ旋轉180°得到△DQP，點A的對應點為點D，設點P的運動時間為t（s）（t＞0），△DQP與Rt△ABC重合部分的面積為S（cm2）．
（1）求當點D落在BC邊上時t的值；
（2）求S關于t的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）直接寫出當△ADC是等腰三角形時t的值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）當點D落在BC邊上時t的值是2；
（2）S=
；
（3）當△ADC是等腰三角形時t的值為1或或．
（2）S=
t 2 （ 0 ＜ t ≤ 2 ） |
- 3 t 2 + 16 t - 16 （ 2 ＜ t ≤ 4 ） |
（3）當△ADC是等腰三角形時t的值為1或
8
17
17
64
17
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/3 8:0:9組卷：37引用：1難度：0.2
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1．【問題提出】
（1）如圖①，在矩形ABCD中，點P、Q分別在線段AD、BC上，點B與點E關于PQ對稱，點E在線段AD，連接BP、EQ、PQ交BE于點O，則四邊形PBQE的形狀是 ；
【問題探究】
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=3，點P、Q分別在線段AB、BC上，點B與點E關于PQ對稱，點E在線段AD上，，求PQ的長；AE=5
【問題解決】
（3）如圖③，有一塊矩形空地ABCD，AB=60m,BC=80m,點P是一個休息站且在線段AB上，AP=40m,點Q在線段BC上，現要在點B關于PQ對稱的點E處修建口水井，并且修建水渠AE和CE，以便于在四邊形空地AECD上種植花草，余下部分貼上地磚．種植花草的四邊形空地AECD的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 13:0:1組卷：154引用：1難度：0.2 -
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（1）求證：BE⊥AB；
（2）用等式表示線段CD，BE，CF三者之間數量關系，并說明理由；
（3）若CF=，CD=32，求tan∠BCE的值．5發布：2025/5/25 15:0:2組卷：399引用：2難度：0.1 -
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