已知y是關于x的函數，若其函數圖象經過點P（t,2t），則稱點P為函數圖象上的“雅美點”，例如：y=x-1上存在“雅美點”P（-1，-2）．
（1）求直線y=x+1上的“雅美點”；
（2）直線y=mx-n（其中m,n為常數）上存在“雅美點”嗎？若存在，請求出所有的“雅美點”，若不存在，說明理由；
（3）若拋物線y=ax2+（b+2）x+1（a、b是常數，且a＞0）上有“雅美點”，且“雅美點”為A（x1，y1）和B（x2，y2），且|x1-x2|=1，令t=12a-b2試求t的最大值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）（1，2）；
（2）當m=2，n=0時，有無數個“雅美點”；當m≠2，n=0時，“雅美點”為（0，0）；當m≠2，n≠0時，“雅美點”為（，）；
（3）16．
（2）當m=2，n=0時，有無數個“雅美點”；當m≠2，n=0時，“雅美點”為（0，0）；當m≠2，n≠0時，“雅美點”為（
n
m
-
2
2
n
m
-
2
（3）16．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：228引用：1難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點C的坐標為；
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不能，請說明理由．發布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點，點C是此拋物線上的一個動點，過點C作CD⊥x軸，交直線AB于點D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當點C在直線AB下方的拋物線上運動時，請求出線段CD長度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長為半徑作⊙D．當⊙D與x軸相切時，請直接寫出點C的橫坐標．
發布：2025/6/17 22:30:1組卷：63難度：0.2