2021-2022學年湖南省長沙市雨花區中雅培粹學校九年級（上）入學數學試卷

一、單項選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．牛郎織女戴口罩相會！這個七夕，地鐵2號線里上演“長沙式浪漫”，長沙地鐵2號線單日最大客流量約為1040000人次，其中數據1040000用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．10.4×105

  B．1.04×106

  C．1.04×107

  D．0.104×107
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若點A（3，m）在正比例函數y=

  1

  3

  x的圖象上，則m的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 9

  D． - 1 9
  組卷：17難度：0.6

  解析

• 3．一次函數y=2x-4的圖象不經過的是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：234引用：6難度：0.6

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．（a3）4=a7	B．（a-b）2=a2-b2
  C．a10÷a2=a5	D．a3?a4=a7
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 5．拋物線y=（x+2）²+3的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（-2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-2，3）

  D．（2，-3）
  組卷：720難度：0.9

  解析

• 6．一元二次方程2x²-3x+1=0的根的情況為（　?。?/h2>

  A．沒有實數根	B．只有一個實數
  C．兩個相等實數根	D．兩個不相等實數根
  組卷：28引用：1難度：0.6

  解析

• 7．平行四邊形的對角線一定具有的性質是（　　）

  A．相等	B．互相平分
  C．互相垂直	D．互相垂直且相等
  組卷：2149引用：85難度：0.9

  解析

• 8．數據10，3，3，7，6的中位數是（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．7

  D．10
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）

• 24．已知y是關于x的函數，若其函數圖象經過點P（t,2t），則稱點P為函數圖象上的“雅美點”，例如：y=x-1上存在“雅美點”P（-1，-2）．
  （1）求直線y=x+1上的“雅美點”；
  （2）直線y=mx-n（其中m,n為常數）上存在“雅美點”嗎？若存在，請求出所有的“雅美點”，若不存在，說明理由；
  （3）若拋物線y=ax²+（b+2）x+1（a、b是常數，且a＞0）上有“雅美點”，且“雅美點”為A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），且|x₁-x₂|=1，令t=12a-b²試求t的最大值．
  組卷：228引用：1難度：0.3

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• 25．如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過點B（4，0），C（0，-2），對稱軸為直線x=1，與x軸的另一個交點為點A．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點M從點A出發，沿AC向點C運動，速度為1個單位長度/秒，同時點N從點B出發，沿BA向點A運動，速度為2個單位長度/秒，當點M、N有一點到達終點時，運動停止，連接MN，設運動時間為t秒，當t為何值時，△AMN的面積S最大，并求出S的最大值；
  （3）點P在x軸上，點Q在拋物線上，是否存在點P、Q，使得以點P、Q、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出所有符合條件的點P坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：728引用：2難度：0.1

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