下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規作圖過程：
已知：如圖，直線l和直線l外一點A
求作：直線AP，使得AP∥l
作法：如圖
①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．
②連接AC，AB，延長BA到點D；
③作∠DAC的平分線AP．
所以直線AP就是所求作的直線
根據小星同學設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明
證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角）（等邊對等角）（填推理的依據）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB（三角形外角性質）（三角形外角性質）（填推理的依據）
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l（同位角相等，兩直線平行）（同位角相等，兩直線平行）（填推理的依據）
【答案】（等邊對等角）；（三角形外角性質）；（同位角相等，兩直線平行）
【解答】
【點評】
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發布：2024/12/23 14:30:1組卷：173引用：8難度：0.5
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