2018-2019學年北京人大附中九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個

• 1．一個幾何體的展開圖如圖所示，這個幾何體是（　　）
  

  A．正方體

  B．三棱錐

  C．四棱錐

  D．圓柱
  組卷：578引用：6難度：0.8

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• 2．下列計算，正確的是（　　）

  A．a2-a=a

  B．a2?a3=a6

  C．a9÷a3=a3

  D．（a3）2=a6
  組卷：514引用：14難度：0.9

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• 3．如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別減掉了一部分（虛線部分），得到了一個新多邊形．若新多邊形的內角和為540°，則對應的是下列哪個圖形（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：778引用：8難度：0.9

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• 4．如果a+b=2，那么

  a

  2

  a

  -

  b

  +

  b

  2

  b

  -

  a

  的值是（　　）

  A．2

  B．4

  C．-2

  D．-4
  組卷：688引用：2難度：0.7

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• 5．在下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：72引用：1難度：0.7

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• 6．如圖，數軸上點A，M，B分別表示數a,a+b,b,那么下列運算結果一定是正數的是（　　）

  A．a+b

  B．a-b

  C．ab

  D．|a|-b
  組卷：2472引用：16難度：0.6

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• 7．下面的統計圖反映了我國2013年到2017年國內生產總值情況．（以上數據摘自國家統計局《中華人民共和國2017年國民經濟和社會發展統計公報》，其中國內生產總值絕對數按現價計算，增長速度按不變價格計算）
  根據統計圖提供的信息，下列推斷合理的是（　　）

  A．從2013-2016年，我國國內生產總值逐年下降

  B．從2013-2017年，我國國內生產總值的增長率逐年下降

  C．從2013-2017年，我國國內生產總值的平均增長率約為6.7%

  D．計算同上年相比的增量，2017年我國國內生產總值的增量為近幾年最多
  組卷：201引用：3難度：0.5

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• 8．如圖是一個無理數生成器的工作流程圖，根據該流程圖，下面說法
  ①當輸入值x為16時，輸出值y為

  2

  
  ②當輸出值y為

  3

  時，輸入值x為3或9
  ③存在這樣的正整數x,輸入x之后，該生成器能夠一直運行，但始終不能輸出y值．
  ④對于任意的正無理數y,都存在正整數x,使得輸入x后能夠輸出y.
  其中正確的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．②③
  組卷：300引用：2難度：0.7

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．使分式

  2

  x

  x

  -

  1

  有意義的x的取值范圍是

  ．
  組卷：331引用：9難度：0.5

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三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分）

• 27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC邊上一點（不與B，C重合），延長DC到點E，使得CE=CD，過點E作AB的平行線，與AC的延長線交于點F，直線FD與AB交于點G，設∠ABC=α．
  對于一般的情況，如圖1，
  （1）直接寫出∠AFD=

  ．用含α的代數式表示；
  （2）取AB的中點M，求證：DF=2MG；
  對于α=45°的特殊情況，如圖2，
  （3）連接EG，若EG⊥AD，求

  BC

  DC

  的值．
  
  組卷：415引用：1難度：0.2

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，對于點A（a,b），若某函數在a-1≤x≤a+1內有定義，且對此范圍內的任意x的值，對應的y都滿足b-1≤y≤b+1，就稱這個函數是點A的“限定函數”．
  （1）以下函數：①y=-

  1

  2

  x②y=

  1

  2

  x

  ③y=2x²-1④y=-（x-1）²原點O的限定函數是

  （填序號）；
  （2）如圖1，點A（m,n）是函數y=-

  1

  4

  x

  2

  上的動點，若函數y=-

  1

  4

  x

  2

  是點A的限定函數”，求m的取值范圍．
  （3）如圖2，半圓為以O為圓心，

  1

  2

  為半徑的圓在x軸上方的部分，在x軸負半軸上有一動點M，過M作半圓的切線，切點為P，點P關于y軸對稱點為Q．將射線PM、劣弧

  ?

  PQ

  、射線OQ在半圓外的部分組合成一個新函數的圖象（圖中實線），若這個函數是原點O的“限定函數”，寫出tan∠MOP的取值范圍．
  
  組卷：475引用：1難度：0.1

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