如圖1，在正方形ABCD中，AB=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s,同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向，向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s,連接PQ、CP、CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜2）．
（1）是否存在某一時(shí)刻，使得PQ∥BD．若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（2）設(shè)△PQC的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖2，連接AC，與線段PQ相交于點(diǎn)M，是否存在某一時(shí)刻t,使S△QCM：S△PCM=4：5？若存在，直接寫(xiě)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）t=；
（2）S=t2-2t+8（0＜t＜2）；
（3）t=．
4
3
（2）S=t2-2t+8（0＜t＜2）；
（3）t=
8
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：5引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E是AB上一點(diǎn)，BE=2．F是BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，H是CF上一點(diǎn)且=k（k為常數(shù)，k≠0），分別過(guò)點(diǎn)F，H作EF，BC的垂線，交點(diǎn)為G．設(shè)BF的長(zhǎng)為x,GH的長(zhǎng)為y.HFCF
（1）若x=4，y=6，則k的值是 ．
（2）若k=1時(shí)，求y的最大值．
（3）在點(diǎn)F從點(diǎn)B到點(diǎn)C的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若線段AD上存在唯一的一點(diǎn)G，求此時(shí)k的值．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：704引用：10難度：0.1 -
2．如圖，兩個(gè)全等的四邊形ABCD和OA′B′C′，其中四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)O位于四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O．
回歸課本
（1）如圖1，若四邊形ABCD和OA′B′C′都是正方形，則下列說(shuō)法正確有 ．（填序號(hào)）
①OE=OF；②重疊部分的面積始終等于四邊形ABCD的；③BE+BF=14DB．22
應(yīng)用提升
（2）如圖2，若四邊形ABCD和OA′B′C′都是矩形，AD=a,DC=b,寫(xiě)出OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
類比拓展
（3）如圖3，若四邊形ABCD和OA′B′C′都是菱形，∠DAB=α，判斷（1）中的結(jié)論是否依然成立；如不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的結(jié)論（可用α表示），并選取你所寫(xiě)結(jié)論中的一個(gè)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：269引用：2難度：0.1 -
3．綜合與探究
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請(qǐng)寫(xiě)出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）【類比探究】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請(qǐng)寫(xiě)出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）【拓展延伸】
如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為BC中點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，若AB=3，BC=4，求BE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：760引用：4難度：0.1