【問題原型】如圖①，在△ABC中，點D是AB的中點，連結(jié)CD，CD=12AB．求證：∠ACB=90°．
請補全證明過程．
證明：如圖①，∵點D是AB的中點（已知），
∴AD=BD=12AB（中點定義）．
∵CD=12AB（已知），
∴CD=AD=BD（等量代換）．
∴∠ACD=∠CAD∠CAD，∠DCB=∠DBC∠DBC（ 等邊對等角等邊對等角）．（填推理依據(jù)）
∵∠A+∠B+∠DCB+∠ACD=180°，
∴∠ACD+∠DCB=90°．
∴∠ACB=90°．
【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，△ABC中，點D是AB的中點，連結(jié)CD，將△ACD沿CD翻折得到△A′CD，連結(jié)AA'，交CD于點O，連結(jié)A'B．請判斷A'B與CD的位置關(guān)系，并說明理由．
【應(yīng)用拓展】如圖③，在?ABCD中，∠A＜90°，點E是邊AB的中點，連結(jié)DE，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，連結(jié)BA'并延長，交CD于點F．若AB=5，AD=3，S?ABCD=12，則BF的長為 5252．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】∠CAD；∠DBC；等邊對等角；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：277引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，菱形ABCD中，∠A=120°，AB=4，點P在CD上，連接BP，將△BCP沿BP翻折，得到△BMP，連接CM，延長CM交AD于點E．
（1）當(dāng)點P從點C運動到點D時，AE的長隨之變化，請寫出AE長的取值范圍：．
（2）在圖2中，當(dāng)MP⊥CD時，求證：BM平分∠ABC．
（3）當(dāng)點P在CD上移動過程中，是否存在CP=AE的情況？如果存在，求此時CP的長；如果不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
2．【問題探究】
（1）如圖①，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠DAB=135°，且AB=2，AD=4．若點P是BC邊上任意一點，且∠APD=45°，求BP的長；2
【問題解決】
（2）如圖②，直角△ABC是一個公園的平面示意圖，∠B=90°，∠A=60°，AB=200m,為了人們能更好的放松娛樂，現(xiàn)要擴大公園使其成為一個四邊形ABCD，根據(jù)設(shè)計要求，需使△ACD為等腰三角形，且AC=BD，是否可以建一個滿足要求的面積最大的四邊形公園ABCD？若可以，求出滿足要求的四邊形ABCD的最大面積；若不可以，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：46引用：1難度：0.3 -
3．（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，連接BD，交CE的延長線于點F．
填空：的值為 ，∠BFC的度數(shù)為 ．CEBD
（2）類比探究
如圖2，在矩形ABCD和矩形AEFG中，∠BAC=∠EAF=30°，連接BE，CF，BE的延長線和CF的延長線交于點H．請求出的值及∠BHC的度數(shù)．BECF
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將矩形AEFG繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，BE，CF所在直線交于點H．若AB=，請直接寫出BH的最大值．3發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：684引用：3難度：0.3