如圖，直線y=-12x+4的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B，AB的垂直平分線1與x軸交于點C，與AB交于點D，連接BC．
（1）求OC的長；
（2）若點E在x軸負半軸上，且△BED的面積為10，求點E的坐標；
（3）已知直線CD上有兩個動點P、Q（P在Q的下方），線段PQ在直線CD上平移且PQ=25，若以點B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標，并寫出其中一種情況的過程．
?
y
=
-
1
2
x
+
4
PQ
=
2
5
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）3；
（2）E（-2，0）；
（3）（4，2）或（2，-2）或（3，0）．
（2）E（-2，0）；
（3）（4，2）或（2，-2）或（3，0）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/9 8:0:9組卷：592引用：1難度：0.4
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-
1．如圖，函數y=mx-4m的圖象分別交x軸、y軸于點N、M，線段MN上兩點A、B在x軸上的垂足分別為A1、B1，（A1在B1左側），若OA1+OB1＞4，則△OA1A的面積S1與△OB1B的面積S2的大小關系是（ ）發布：2025/5/26 12:30:1組卷：357引用：7難度：0.7 -
2．【閱讀材料】
我們知道：一條直線經過等腰直角三角形的直角頂點，過另外兩個頂點分別向該直線作垂線，即可得“三垂直模型”．如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，分別過A、B向經過點C的直線作垂線，垂足分別為D、E，易證：△ADC≌△CEB．（無需證明）
（1）【問題探究】如果AC≠BC，其他條件不變，如圖②，求證：△ADC∽△CEB．
（2）【學以致用】如圖③，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，點A（1，2），點B在第二象限，，求AB所在直線的函數表達式．tanA=32
（3）【拓展應用】如圖④，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為邊BC上一個動點，連結AE，將線段AE繞點E順時針旋轉90°，點A落在點P處，當點P在矩形ABCD外部時，連結PC、PD．當△DPC為直角三角形時，直接寫出BE的長．發布：2025/5/26 11:0:2組卷：269引用：1難度：0.2 -
3．如圖，直線y=
x+6分別與x軸、y軸交于點A、B，點C為線段AB上一動點（不與A、B重合），以C為頂點作∠OCD=∠OAB，射線CD交線段OB于點D，將射線OC繞點O順時針旋轉90°交射線CD于點E，連結BE．34
（1）證明：=CDDB；（用圖1）ODDE
（2）當△BDE為直角三角形時，求DE的長度；（用圖2）
（3）點A關于射線OC的對稱點為F，求BF的最小值．（用圖3）
發布：2025/5/26 7:30:2組卷：1837引用：4難度：0.2