已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點O是邊AB上的一點（不與點A重合），以點O為圓心，OA長為半徑作圓，交射線AB于點G．
（1）如圖1，當⊙O與直線BD相切時，求半徑OA的長；
（2）當⊙O與△BCD的三邊有且只有兩個交點時，求半徑OA的取值范圍；
（3）連接OD，過點A作AH⊥OD，垂足為點H，延長AH交射線BC于點F，如果以點B為圓心，BF長為半徑的圓與⊙O相切，求∠ADO的正切值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）半徑OA的長為；
（2）半徑OA的取值范圍是＜OA＜3或＜OA≤4；
（3）∠ADO的正切值是或1．
3
2
（2）半徑OA的取值范圍是
3
2
25
8
（3）∠ADO的正切值是
2
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：367引用：1難度：0.3
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1．如圖，△ABC內接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點P，連接BD．
（1）求證：PG與⊙O相切；
（2）若=EFAC，求58的值；BEOC
（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為8，PD=OD，求OE的長．發布：2025/5/23 22:0:2組卷：4386引用：11難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，連接DE交線段OA于點F．
（1）求證：DH是圓O的切線；
（2）若A為EH的中點，求的值；EFFD
（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑．發布：2025/5/23 22:0:2組卷：9737引用：20難度：0.5 -
3．如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，O是邊BC上一點，以O為圓心，OB為半徑在BC邊的右側作半圓O，交AB于Q點，交BC于P點．
（1）若BC=2，當CQ取最小值時，求OC的長；
（2）已知CQ=CA，
①判斷CQ與半圓O的位置關系，并說明理由；
②若OB=，BQ=6152，求tan∠CQA的值以及AQ的長．5發布：2025/5/23 22:0:2組卷：295引用：7難度：0.4
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