如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y=12x-2與x軸交于點B，與y軸交于點C．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=32且經過B、C兩點，與x軸的另一交點為點A．
（1）①直接寫出點A的坐標；
②求拋物線解析式．
（2）如圖2，若點P為直線BC下方的拋物線上的一點，連接PB、PC．求△PBC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標．
（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
1
2
3
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）①A（-1，0）；②y=；
（2）當m=2時，S△PBC有最大值，最大值為4，即P（2，-3）；
（3）點M的坐標為（0，-2）或（3，-2）或（8，18）或（5，3）．
1
2
x
2
-
3
2
x
-
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（2）當m=2時，S△PBC有最大值，最大值為4，即P（2，-3）；
（3）點M的坐標為（0，-2）或（3，-2）或（8，18）或（5，3）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/28 8:0:9組卷：431引用：3難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線l：y=-x2+2x+3與x軸交于點A，點B（A在B的左側），與y軸交于點C．l'是l關于x軸對稱的拋物線．
（1）求拋物線l'的解析式；
（2）拋物線l'與y軸交于點D，點P是拋物線l'的一個動點，過點P作x軸的垂線交BD所在的直線于點M．當以C，D，M，P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標．發布：2025/5/24 6:30:2組卷：406引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接BC．P是直線BC上方拋物線上一動點，連接PA，交BC于點D．其中BC=AB，tan∠ABC=．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）求的最大值；PDDA
（3）若函數y=ax2+bx+3在（其中m-12≤x≤m+12）范圍內的最大值為s,最小值為t,且m≤56≤s-t＜12，求m的取值范圍．32發布：2025/5/24 6:0:2組卷：213引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c經過點A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內圖象上的一個動點．過點P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點Q．12
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）當PG+PQ取得最大值時，求點P的坐標和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點，點N是平面內一點．當（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．2
發布：2025/5/24 5:0:1組卷：1766引用：4難度：0.3