問題提出：（1）如圖①，△ABC為等腰三角形，∠C=120°，AC=BC=8，D是AB上一點，且CD平分△ABC的面積，則線段CD的長度為 44．
問題探究：（2）如圖②，△ABC中，∠C=120°，AB=10，試分析和判斷△ABC的面積是否存在最大值，若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
問題解決：（3）如圖③，2023年第九屆絲綢之路國際電影開幕式在西安曲江競技中心舉行，主辦方要在會場旁規(guī)劃一個四邊形花圃ABCD，滿足BC=600米，CD=300米，∠C=60°，∠A=60°，主辦方打算過BC的中點M點（入口）修建一條徑直的通道ME（寬度忽略不計）其中點E（出口）為四邊形ABCD邊上一點，通道ME把四邊形ABCD分成面積相等并且盡可能大的兩部分，分別規(guī)劃成不同品種的花圃以供影迷休閑觀賞．問是否存在滿足上述條件的通道ME？若存在，請求出點A距出口的距離AE的長；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：533引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠DCE=∠ACB=90°．
發(fā)現(xiàn)：如圖-1，點D落在AC上，點E落在CB上，則直線AD和直線BE的位置關(guān)系是 ；線段AD和線段BE的數(shù)量關(guān)系是 ．
探究：在圖-1的基礎(chǔ)上，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，得到圖-2．
求證：（1）AD=BE，（2）BE⊥AD．
應(yīng)用：如圖-3，四邊形ABCD是正方形，E是平面上一點，且AE=3，DE=．2
直接寫出CE的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：84引用：2難度：0.4 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，把線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AD的位置，連接BD，點E是BD的中點，連接CE交AB于點F．
（1）如圖1，若DB⊥CB，求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）如圖2，已知∠CAB=∠BAD．
①求證：∠CAB=∠CEB；
②試判斷BC，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：137引用：1難度：0.3 -
3．“無刻度直尺”是尺規(guī)作圖的工具之一，它的作用在于連接任意兩點、作任意直線、延長任意線段．結(jié)合圖形的性質(zhì)，只利用無刻度直尺也可以解決一些幾何作圖問題．
（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，且DE=CD，連接CE．求證：CE是∠BCD的角平分線．
（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，請利用無刻度直尺作圖（僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法）．
①在圖2中，請過點E作AB的平行線交AD于點F．
②在圖3中，請過點E作AC的平行線交AB于點F．
（3）如圖4，點E、F分別在平行四邊形ABCD的邊上，DE=CD=CF．連接DF，請過點A作DF的垂線，垂足為G（僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法）．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：314引用：1難度：0.4