已知曲線C：x2-y2=1，過點T（t,0）作直線l和曲線C交于A、B兩點．
（1）求曲線C的焦點到它的漸近線之間的距離；
（2）若t=0，點A在第一象限，AH⊥x軸，垂足為H，連結(jié)BH，求直線BH傾斜角的取值范圍；
（3）過點T作另一條直線m,m和曲線C交于E、F兩點，問是否存在實數(shù)t,使得AB?EF=0和|AB|=|EF|同時成立？如果存在，求出滿足條件的實數(shù)t的取值集合，如果不存在，請說明理由．
AB
?
EF
AB
EF
【考點】直線與雙曲線的綜合．
【答案】（1）；
（2）；
（3）存在，．
d
=
|
2
-
0
|
2
=
1
（2）
（
0
，
arctan
1
2
）
（3）存在，
{
-
2
，
2
}
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：326引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知雙曲線C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當(dāng)PQ⊥x軸時，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點．發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：712引用：8難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左頂點A，過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點，若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，求的取值范圍．|MN||PQ|發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：543引用：11難度：0.5 -
3．已知雙曲線
的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若A為線段BF1的中點，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：445引用：8難度：0.5