2022-2023學年上海師范大學附屬嘉定高級中學高三（上）期中數學試卷

一、填空題（共12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．已知集合A={-3，-1，0，1，2}，B={x||x|＞1}，則A∩B=

  ．
  組卷：129引用：4難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=

  1

  x

  -

  1

  +lnx的定義域是

  ．
  組卷：204引用：12難度：0.9

  解析

• 3．已知0＜x＜1，使得

  x

  （

  1

  -

  x

  ）

  取到最大值時，x=

  ．
  組卷：506引用：5難度：0.8

  解析

• 4．曲線y=3x²在點（1，3）處的切線方程為

  ．
  組卷：57引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知y=f（x）是定義在R上的偶函數，且在[0，+∞）上是嚴格增函數，那么使得f（-3）≤f（a）成立的實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：49引用：3難度：0.8

  解析

• 6．命題“若x＞a,則

  x

  -

  2

  x

  ＞

  0

  ”是真命題，實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：9引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知集合

  A

  =

  {

  -

  2

  ，-

  1

  ，-

  1

  2

  ，

  0

  ，

  1

  3

  ，

  1

  2

  ，

  1

  ，

  2

  ，

  3

  }

  ，任取k∈A，則冪函數y=x^k為偶函數的概率為

  ．（結果用數值表示）
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．已知曲線C：x²-y²=1，過點T（t,0）作直線l和曲線C交于A、B兩點．
  （1）求曲線C的焦點到它的漸近線之間的距離；
  （2）若t=0，點A在第一象限，AH⊥x軸，垂足為H，連結BH，求直線BH傾斜角的取值范圍；
  （3）過點T作另一條直線m,m和曲線C交于E、F兩點，問是否存在實數t,使得

  AB

  ?

  EF

  =0和|

  AB

  |=|

  EF

  |同時成立？如果存在，求出滿足條件的實數t的取值集合，如果不存在，請說明理由．
  組卷：326引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知f（x）=x|x-a|，其中a為常數．
  （1）當a=1時，解不等式f（x）＜2；
  （2）已知y=g（x）是以2為周期的偶函數，且當0≤x≤1時，有g（x）=f（x）．若a＜0，且

  g

  （

  3

  2

  ）

  =

  5

  4

  ，求函數y=g（x）（x∈[1，2]）的解析式；
  （3）若在[0，2]上存在n個不同的點x_i（i=1，2，?，n?n≥3），x₁＜x₂＜?＜x_n，使得|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|+?+|f（x_n-1）-f（x_n）|=8，求實數a的取值范圍．
  組卷：40引用：4難度：0.5

  解析