如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在△ABC內部，點E在△ABC外部，AD=AE，∠DAE=∠BAC，直線BD，CE相交于點F．
（1）在圖中找出一對全等三角形，并說明理由；
（2）若∠BAC=θ，當點E與點F重合時，求∠ADB的值（用含θ的代數式表示）．?

【答案】（1）△ABD≌△ACE，理由見解析過程；
（2）∠ADB=90°+

θ．

【解答】

【點評】

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發布：2024/10/12 13:0:2組卷：34引用：1難度：0.6

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1．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
1
2
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．
（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當AB=4時，求CM的長；
（2）如圖2，若點D在△ABC的內部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索
MN
AC
的值并直接寫出結果．
發布：2025/7/1 13:0:6組卷：2964引用：4難度：0.1
解析
2．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內一點，且OB=OC，AO的延長線交BC于點D．證明：BD=CD．
發布：2025/7/1 13:0:6組卷：64引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=
．
發布：2025/7/1 13:0:6組卷：641引用：15難度：0.7
解析

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