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若實數a、b、c滿足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,則200a+9b+c=
219
219
．

【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方；代數式求值．

【答案】219

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：913引用：2難度：0.1

相似題

1．教科書中這樣寫道：“我們把多項式（a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．例如x²+2x-3=（x²+2x+1）-1-3=（x+1）²-4，2x²+4x-6=2（x²+2x+1）-2-6=2（x+1）²-8．
根據閱讀材料解決下列問題：
（1）當x為何值時，多項式-2x²-4x+6有最大值，并求出這個最大值．
（2）求分式
5
x
2
-
20
x
+
29
x
2
-
4
x
+
5
的最大值．
（3）當x＞0時，求
x
2
+
2
x
+
5
x
+
1
的最小值．
發布：2025/6/1 23:30:1組卷：507引用：1難度：0.7
解析
2．閱讀下列材料：
利用完全平方公式，可以將多項式ax²+bx+c（a≠0）變形為a（x+m）²+n的形式，我們把這樣的式子變形叫做多項式ax²+bx+c（a≠0）的配方法．
運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．
例如：x²+11x+24=x²+11x+（
11
2
）²-（
11
2
）²+24
=
（
x
+
11
2
）
2
-
25
4
=
（
x
+
11
2
+
5
2
）
（
x
+
11
2
-
5
2
）
=
（
x
+
8
）
（
x
+
3
）

根據以上材料，解答下列問題：
（1）用多項式的配方法將x²+8x-1變形為（x+m）²+n的形式；
（2）下面是某位同學用配方法及平方差公式把多項式x²-3x-40進行分解因式的解答過程：
x²-3x-40
=x²-3x+3²-3²-40
=（x-3）²-49
=（x-3+7）（x-3-7）
=（x+4）（x-10）
老師說，這位同學的解答過程中有錯誤，請你找出該同學解答中開始出現錯誤的地方，然后再寫出完整的、正確的解答過程．
正確的解答過程：
．
（3）求證：x,y取任何實數時，多項式x²+y²-2x-4y+16的值總為正數．
發布：2025/6/1 22:30:2組卷：467引用：8難度：0.7
解析
3．閱讀下面的材料并解答后面的問題：
【閱讀】
小亮：你能求出x²+4x-3的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？
小華：能．求解過程如下：
因為x²+4x-3=x²+4x+4-4-3=（x²+4x+4）-（4+3）=（x+2）²-7．
而（x+2²）≥0，所以x²+4x-3的最小值是-7．
【解答】
（1）小華的求解過程正確嗎？
（2）你能否求出x²-5x+4的最小值？如果能，寫出你的求解過程．
發布：2025/6/1 20:30:1組卷：326引用：2難度：0.5
解析

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．