如圖，邊長為a的正方形ABCD中，E，F是邊AD，AB上兩點（與端點不重合），且AE=BF，連接CE，DF相交于點M．
（1）當E為邊AD的中點時，則DF的長為52a52a（用含a的式子表示）；
（2）求證：∠MCB+∠MFB=180°；
（3）點M能成為DF的中點嗎？如果能，求出此時CM的長（用含a的式子表示），如果不能，說明理由．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】a
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：1難度：0.9
相似題
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1．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=10，AB和CD之間的距離是8，動點P在線段AB上從點A出發沿AB方向以每秒2個單位的速度勻速運動；動點Q在線段BC上從點B出發沿BC的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，過點P作PE⊥AB，交線段AD于點E，若P，Q兩點同時出發，設運動時間為t秒（0＜t≤3）．
（1）當BE平分∠ABC時，求t的值；
（2）連接CE，設四邊形PBCE的面積為S，求出S與t的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得CE∥QP？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/1 19:30:1組卷：245引用：1難度：0.3 -
2．在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且DE=5，CF=2，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C′處，如圖1．
（1）求證：BE=BF；
（2）點P為線段EF上一動點，過點P作PH⊥BE、PG⊥BF，以PH、PG為鄰邊構造平行四邊形PHQG，如圖2．
①求平行四邊形PHQG的周長．
②當點P從點E運動到點F時，求出點Q的運動路徑長．
發布：2025/6/1 19:0:6組卷：332引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，點P從點A出發，以每秒5個單位的速度沿AC向終點C勻速運動．當點P不與點A、C重合時，過點P作PQ⊥AB交AB于點Q，以PQ為邊向上作正方形PQMN，設正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S（平方單位），點P的運動時間為t（秒）．
（1）用含t的代數式表示線段PQ的長度為 ；
（2）當點N落在線段BC上時，求t的值；
（3）求S與t之間的函數關系式；
（4）當點N恰好落在△ABC的角平分線上時，直接寫出t的值．發布：2025/6/1 18:30:1組卷：99引用：1難度：0.2